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Não existe uma definição de centro geodésico até onde
eu saiba, a definição é, creio eu, mais turística que
outra coisa. Mas vamos por partes.

Quando se pretendeu criar as primeiras coordenadas
geodésicas para o  país foi necessário encontrar um
ponto (0,0) que ficasse mais ou menos no centro do
país para que as coordenadas não fossem demasiado
grandes e que as coordenadas geográficas não tivessem
muitas casa decimais. (As coordenadas geodésicas são
geralmente medidas em metros a partir de um ponto
central, sobre um país "planificado", as coordenadas
geográficas são a habitual latitude e longitude - há
ainda as coordenadas "geográficas" geocêntricas que
não entram nesta estória)

Nessa altura isso era importante porque as contas eram
feitas à mão e com tabelas e o trabalho era maior com
o aumento de casas decimais.

O ponto que se pensou ser uma boa escolha foi o ponto
39º 40´  N e 1º E de Lisboa (tenho que  verificar
estes valores, que já à uns tempos que não faço contas
com eles). Basta um mapa de Portugal para verificar
que este ponto está mais ou menos no centro de
Portugal. O facto de referirem a longitude a Lisboa
não é um assomo de patriotismo, é que nessa altura
relacionar um ponto com Greenwich era muito difícil
(bem, era impossível)  fazer isso com a precisão
necessária a levantamentos de precisão.

A esse ponto chamou-se o Ponto Central ou PC que foi
formalmente definido como o ponto -- qualquer que seja
o sítio onde isso calhe -- com as coordenadas 39º 40´
N e 1º E.

Portanto o PC foi introduzido porque parecia uma boa
escolha entre um ponto perto do centro da País (para
as contas não utilizarem números muito grandes) e as
coordenadas geográficas introduzirem valores com
poucas casas decimais. Mais nada.

O "PC" assim definido fica mais perto aliás de Vila do
Rei do que de do vértice de Melriça e é um ponto que,
tendo sido assim calculado dificilmente cairia em cima
de alguma coisa especial. Eu aliás faço tensão de
sugerir um encontro no VERDADEIRO PC, mas tenho a
dificuldade de ainda não ter tido ocasião para
calcular as suas coordenadas em WGS com algum rigor.

Tenho um esboço da localização do PC na pasta de fotos
do yahoo group de geocaching.

Esse facto, porém deu alguma importância ao vértice de
Melrica, porque era a partir desse ponto que se faziam
medições importantes (o PC fica num ponto
relativamente baixo é muito mais difícil fazer
medições a partir dele). E que trabalha nestas coisas
começou a usar o termo "Melriça" em vez de "PC" em
conversa informal.

Quando eu visitei o Vértice de Melriça pela primeira
vez, à talvez 25 anos, iniciava eu a vida
profissional, não me lembro de nenhuma indicação em
especial. Creio (mas não tenho realmente a certeza)
que esse nome (centro geodésico) só surgiu quando as
autoridades locais descobriram alguma espécie de
particularidade que pudessem usar para promover o
turismo local. E como as coordenas geodésicas tinha o
seu ponto (X=0, Y=0) perto do vértice de Melriça, daí
chamarem-lhe o centro geodésico. Claro que teria mais
lógica usarem o PC, mas no PC não há realmente nada a
ver...e no Vértice sempre há os marcos geodésicos, um
dos quais de grandes dimensões (há no país poucas
dezenas de marcos geoésicos assim tão grandes).

Nota aliás que era interessante calcular outra coisa
que é o centro de gravidade (ou baricentro) Português
do continente. Eu acho que nunca foi feito. Era
necessário digitalizar a linha de costa portuguesa + a
nossa fronteira com Espanha, com algum rigor.

Então teríamos o verdadeiro centro da País nalgum
significado matemático. Já pensei fazer o cálculo e
de seguida tentar comprar o terreno onde esse ponto
calhasse, e tentar promover o turismo a partir disso.
Possivelmente nãao seria muito caro pois oproprietério
dificilmente saberia o que se passava. Infelizmente
teria de ter a costa digitalizada com muita precisão
pois se não poderia comprar o terreno ao lado (e ainda
há o problema de Olivença...).

Outro possível investimento era no local dos
verdadeiros PCs (mas aí tinha o problema de ter o
museu a cerca de 1 ou 2 kms, a fazer concorrência).

Só acrescentar que ao longo de século passado foram
redefenido o local do PC, para nova definição das
coordenadas, mas ainda assim a alguns metros apenas
uns dos outros. No meu esboço refiro como PC1, PC2,
etc.

Só mais uma coisa. No último datum a ser definido
(Melriça 1973), o vértice tem realmente a propriedade
de as distências geodésicas serem calculadas a partir
dele o que de algum modo coloca esse vértice como
VERDADEIRAMENTE origem das coordenadas.

No entanto é introduzido um factor algo arbitrário nos
calculos de modo que o PC calhe perto dos outros. Esse
facto de se forçar a origem a ser perto dos outros PCs
é uma causa de problemas e confusões sem fim para quem
trabalha nesta áreas.

Estive agora a confirmar o que vi (o outro email foi
enviado de casa e portanto falei de cor) e, nos
sistema Melriça 1973 a origem da projecção continua a
ser perto do ponto central dos sistemas anteriores (e
não no vertice de Melriça, como eu disse), a cerca de
200 m, do PC anterior. Mas corrigi-se pelo factor
arbitrário e mesmo esses 200 m de distância são
praticamente reduzidos a sero.

No entanto o elipsoide é projectado a partir do
vértice de Melriça, daí a minha confusão (o que é que
isto significa é algo dificil de explicar)